Le musée est situé dans le Palais des Arrieta-Maeztu, un édifice singulier de l'an 1525 érigé par Juan López de Arrieta sur l'ancienne tour défensive des Maeztu. Il possède la plus grande collection de cartes à jouer du monde, à l'heure actuelle les fonds excèdent les vingt mille exemplaires.
Le musée s'appelle "Fournier" en hommage à son fondateur, Heraclio Fournier, descendant d'une famille française installée en Espagne au XVIIIe siècle, qui ouvre à Vitoria son premier atelier d'impression de jeux de cartes en 1868.