Juan Lopez de Arrietak 1525. urtean Maeztutarren garai bateko babes-dorre gainean eraikitako Arrieta-Maeztu Jauregiak, hartzen du museoa. Munduan dagoen karta bildumarik handiena dago bertan, egun, bere funtsetan, hogei mila aletik gora daudelarik.
Fundatzailearen omenez du ‘Fournier’ izena museoak, Heraclio Fournier-en omenez, alegia. XVIII. mendean Espainian finkatutako frantziar familia baten ondorengo honek, 1868. urtean ireki zuen Gasteizen kartak estanpatzeko bere lehenengo lantegia.